Question

9．在△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆的半径r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{2}$，把上面的结论推广到空间，空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A-BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球的半径r=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{2}}$．

Answer 1

分析 这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中在△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆的半径r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{2}$，我们可以类比这一性质，推理出在空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A-BCD中类似的结论．

解答 解：由已知在平面几何中，△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆的半径r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{2}$，
我们可以类比这一性质，推理出：
取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A-BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球的半径是r=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{2}}$，
故答案为：$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{2}}$．

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．