Question

18．定积分${∫}_{\frac{π}{4}}^{\frac{9π}{4}}$$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）dx的值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 根据${∫}_{\frac{π}{4}}^{\frac{9π}{4}}$$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）dx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$） ${|}_{\frac{π}{4}}^{\frac{9π}{4}}$，计算求得结果．

解答 解：${∫}_{\frac{π}{4}}^{\frac{9π}{4}}$$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）dx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$） ${|}_{\frac{π}{4}}^{\frac{9π}{4}}$
=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin$\frac{19π}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin$\frac{3π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=0，
故选：C．

点评 本题主要考查定积分的运算，属于基础题．