Question

18．定义在R上的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则$f（-\frac{π}{3}）\;，\;\;f（-\frac{3}{2}）$的大小关系为$f（-\frac{π}{3}）＞f（-\frac{3}{2}）$．

Answer 1

分析 根据f（x）是偶函数，q求出函数的对称区间上的单调性，即可推出结果．

解答 解：∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
f（x）在区间[1，2]上是减函数，
x∈[-2，-1]，函数是增函数，
∵-2＜$-\frac{3}{2}＜-\frac{π}{3}$＜-1，
∴$f（-\frac{π}{3}）＞f（-\frac{3}{2}）$．
故答案为：$f（-\frac{π}{3}）＞f（-\frac{3}{2}）$．

点评 本题考查了函数单调性的判断与证明，考查函数利用函数奇偶性与对称性研究函数的单调性，综合考查了函数的性质的应用，以及对函数单调性的判断与证明的掌握能力．属于中档题．