【题目】设函数f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex﹣cosx,则不等式f(2x﹣1)+f(x﹣2)>0的解集为( )
A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,)C.(,+∞)D.(1,+∞)
【答案】D
【解析】
由函数的解析式求出其导数,分析可得f(x)在[0,+∞)上为增函数,结合函数的奇偶性分析可得f(x)在R上为增函数,据此可得原不等式等价于2x﹣1>2﹣x,解出x的取值范围,即可得答案.
由题知,当x≥0时,f(x)=ex﹣cosx,此时有=ex+sinx>0,则f(x)在[0,+∞)上为增函数,
又由f(x)为奇函数,则f(x)在区间(﹣∞,0]上也为增函数,
故f(x)在R上为增函数.
由f(2x﹣1)+f(x﹣2)>0,可得f(2x﹣1)>﹣f(x﹣2),
而函数f(x)为奇函数,可得到f(2x﹣1)>f(2﹣x),
又f(x)在R上为增函数,有2x﹣1>2﹣x,解得x>1,
即不等式的解集为(1,+∞).
故选:D
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【题目】函数f(x)=(sinx+cosx)2cos(2x+π).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且a=2,求△ABC的面积.
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【题目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的.从正面看,蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成,中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成.如图,在正六棱柱的三个顶点处分别用平面,平面,平面截掉三个相等的三棱锥,,,平面,平面,平面交于点,就形成了蜂巢的结构,如下图(4)所示,
瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂巢的这种结构是在相同容积下所用材料最省的,英国数学家麦克劳林通过计算得到菱形的一个内角为,即.以下三个结论①;② ;③四点共面,正确命题的个数为______个;若,,,则此蜂巢的表面积为_______.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).设直线与的交点为,当变化时的点的轨迹为曲线.
(1)求出曲线的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设射线的极坐标方程为且,点是射线与曲线的交点,求点的极径.
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【题目】区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
注:参考数据(其中z=lny).
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为
(1)根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
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【题目】袋子中有四张卡片,分别写有“国”、“富”、“民”、“强”四个字,有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“国”“富”两个字都取到记为事件A,用随机模拟的方法估计事件A发生的概率,利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“国”、“富”、“民”、“强”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
231 | 232 | 210 | 023 | 122 | 021 | 321 | 220 | 031 |
231 | 103 | 133 | 132 | 001 | 320 | 123 | 130 | 233 |
由此可以估计事件A发生的概率为_____.
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【题目】如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,底面ABCD,,E是侧棱的中点.
(1)求异面直线AE与PD所成的角;
(2)求点B到平面ECD的距离
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【题目】生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中,头胎为女孩的频率为0.5,生二孩的频率为0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
(1)完成下列列联表,并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;
生二孩 | 不生二孩 | 合计 | |
头胎为女孩 | 60 | ||
头胎为男孩 | |||
合计 | 200 |
(2)在抽取的200户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户,进一步了解情况,在抽取的7户中再随机抽取4户,求抽到的头胎是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.
附:
0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中).
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