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下列命题:
G=
ab
是a,G,b成等比数列的充分不必要条件;
②若角α,β满足cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0;
③“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;
④“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;
⑤命题“存在x0∈R,2x0<0”的否定是“对任意的x0∈R,2x0>0”.
其中正确的命题的序号是______(把你认为正确的命题的序号都填上).
对于①,由G=
ab
,不能得到a,G,b成等比数列,反之,由a,G,b成等比数列,可能得到G=
ab
,也可能得到G=-
ab

∴命题①错误;
对于②,若角α,β满足cosαcosβ=1,则cosα=cosβ=1,或cosα=cosβ=-1,即α,β的终边同时落在x轴的正半轴上或负半轴上,则sin(α+β)=0.
∴命题②正确;
对于③,“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题为:“若x2+y2=0,则x,y全为零”,为真命题.
∴命题③正确;
对于④,∵△=1+4m>0,
∴命题“若m>0,则x2+x-m=0有实根”为真命题,则其逆否命题为真命题.
∴命题④正确;
对于⑤,命题“存在x0∈R,2x0<0”的否定是“对任意的x0∈R,2x0≥0”.
∴命题⑤错误.
∴正确命题的序号是②③④.
故答案为:②③④.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若命题“任意的x∈R,x2+ax+1≥0”是假命题,则实数a的取值范围是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知l表示空间一条直线,a,b表示空间两个不重合的平面,有以下三个语句:①l⊥a;②lb;③a⊥b,以其中任意两个作为条件,另外一个作为结论,可以得到三个命题,其中正确命题的个数是(  )
A.OB.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题:
①若ab>0,a>b,则
1
a
1
b

②若已知直线x=m与函数f(x)=sinx,g(x)=sin(
π
2
-x)的图象分别交于点M,N,则|MN|的最大值为
2

③若数列an=n2+λn(λ∈N*)为单调递增数列,则λ取值范围是λ<-2;
④若直线l的斜率k<1,则直线l的倾斜角-
π
2
<α<
π
4

其中真命题的序号是:______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题为真命题的是(  )
①如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题;
②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题;
③“若x∈A∩B,则x∈A∪B”的逆命题;
④若?p是q的必要条件,则p是?q的充分条件;
⑤到两定点F1(-2,0),F2(2,0)距离之和为定值2的动点轨迹是椭圆.
A.①②⑤B.①③④C.②③D.①②④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法中错误的是(  )
A.如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题
B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”
C.若命题p:?x∈R,x2-x+1<0,则¬p:?x∈R,x2-x+1≥0
D.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列说法正确的有______
(1)直线与平面所成的角α的范围是[0°,90°]
(2)函数f(x)在区间(a,b)上连续可导,则f′(x)>0是函数f(x)在区间(a,b)上为增函数充要条件
(3)已知F1,F2为两定点,|F1F2|=6动点P满足|PF1|-|PF2|=4则动点P的轨迹为双曲线的一支
(4)函数f(x)=x3-12x+24的单调增区间为:(-∞,-2)∪(2,+∞)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列语句不是命题的有(  )
①x2-3=0;②与一条直线相交的两直线平行吗?③3+1=5;④5x-3>6.
A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列几个命题,其中正确的命题有______.(填写所有正确命题的序号)
①函数y=log2(x-3)+2的图象可由y=log2x的图象向上平移2个单位,向右平移3个单位得到;
②函数f(x)=
2x-3
x+1
的图象关于点(1,2)成中心对称;
③在区间(0,+∞)上函数y=x
1
2
的图象始终在函数y=x的图象上方;
④任一函数图象与垂直于x轴的直线都不可能有两个交点.

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