Question

若直线l₁的斜率为k₁，倾斜角为α₁，直线l₂的斜率为k₂，倾斜角为α₂，且k₁+k₂=0（k₁•k₂≠0）则α₁+α₂=

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角,直线的斜率

专题：直线与圆

分析：利用已知可得：k₁=tanα₁，k₂=tanα₂，且k₁+k₂=0（k₁•k₂≠0），即tanα₁+tanα₂=0，进而二代的tanα₁=-tanα₂=tan（π-α₂），由倾斜角的范围即可得出．

解答： 解：∵k₁=tanα₁，k₂=tanα₂，且k₁+k₂=0（k₁•k₂≠0），
∴tanα₁+tanα₂=0，∴tanα₁=-tanα₂=tan（π-α₂），
又0＜α₁＜π，0＜α₂＜π，
∴0＜π-α₂＜π，
∴α₁=π-α₂，
∴α₁+α₂=π．
故答案为：π．

点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、正切函数的单调性，属于基础题．