Question

9．已知a，b∈R，下列四个条件中，使$\frac{a}{b}$＞1成立的必要不充分条件是（　　）

• A． a＞b-1
• B． a＞b+1
• C． |a|＞|b|
• D． （$\frac{1}{2}$）^a＞（$\frac{1}{2}$）^b

Answer 1

分析 对于$\frac{a}{b}$＞1，当b＞0时，a＞b＞0；当b＜0时，a＜b＜0，-a＞-b＞0，可得$\frac{a}{b}$＞1⇒|a|＞|b|，反之不成立．即可判断出结论．

解答 解：对于$\frac{a}{b}$＞1，?b（a-b）＞0．
当b＞0时，a＞b＞0；当b＜0时，a＜b＜0，∴-a＞-b＞0，
∴$\frac{a}{b}$＞1⇒|a|＞|b|，
反之不成立，例如：取a=2，b=-1．
∴|a|＞|b|是使$\frac{a}{b}$＞1成立的必要不充分条件．
故选：C．

点评 本题考查了不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．