Question

14．已知直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的对称轴．过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=6．

Answer 1

分析 利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay-1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．

解答 解：由圆C：x²+y²-4x-2y+1=0得，（x-2）²+（y-1）² =4，
所以C（2，1）为圆心、半径为2，
由题意可得，直线l：x+ay-1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a-1=0，得a=-1，则点A（-4，-1），
即|AC|=$\sqrt{（2+4）^{2}+（1+1）^{2}}$=$\sqrt{40}$，
所以切线的长|AB|=$\sqrt{|AC{|}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{40-4}$=6，
故答案为：6．

点评 本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．