Question

2．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cos\frac{π}{2}x，0≤x≤4\\-x+5，x＞4\end{array}\right.$，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（8，10）．

Answer 1

分析 作出f（x）的函数图象，由三角函数的对称性可知a+b=4，由交点个数可得4＜c＜6．

解答 解：作出f（x）的函数图象如图：

∵f（a）=f（b）=f（c），
不妨设a＜b＜c，根据余弦函数的对称性可得a+b=4．且4＜c＜6．
∴a+b+c=4+c．∴8＜a+b+c＜10．
故答案为（8，10）．

点评 本题考查了分段函数的函数图象，三角函数的对称性，零点的个数判断，属于基础题．