Question

6．已知△ABC的三边长为a=2$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$$+\sqrt{2}$，求△ABC的各角度数．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可得：cosA=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，结合范围A，B∈（0，π），可求A=$\frac{π}{3}$，B=$\frac{π}{4}$，利用三角形内角和定理即可解得C的值．

解答 解：∵△ABC的三边长为a=2$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$$+\sqrt{2}$，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{8+8+4\sqrt{3}-12}{2×2\sqrt{2}×（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}$=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{12+8+4\sqrt{3}-8}{2×2\sqrt{3}×（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵A，B∈（0，π），
∴可得：A=$\frac{π}{3}$，B=$\frac{π}{4}$，解得：C=π-A-B=$\frac{5π}{12}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．