已知的展开5式中所有项的系数和为m.则$\int 1^2{{x^m}dx=}$ln2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．已知的展开（1-2x）⁵式中所有项的系数和为m，则$\int_1^2{{x^m}dx=}$ln2．

分析根据展开式中所有项的系数和求出m的值，再计算定积分的值即可．

解答解：展开（1-2x）⁵式中所有项的系数和为
m=（1-2）⁵=-1，
∴$\int_1^2{{x^m}dx=}$ ${∫}_{1}^{2}$x^-1dx=lnx${|}_{1}^{2}$=ln2-ln1=ln2．
故答案为：ln2．

点评本题考查了二项式系数的应用问题，也考查了定积分的简单计算问题，是基础题目．

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A．

$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

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A．

$-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$

B．

$\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$

C．

$-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$

D．

$\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$

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A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{5π}{6}$

D．

$\frac{2π}{3}$

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15．将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）

A．

$\frac{5}{8}$π

B．

$\frac{3}{8}$π

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{8}$

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（1）求椭圆C的方程；
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（I）求证：当x=0时，f（x）取得极小值；
（Ⅱ）是否存在满足n＞m≥0的实数m，n，当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．

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