Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=2，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入向量的夹角公式即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2$．∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{a}}^{2}-2$=-1．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=-\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$．
故选D．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．