Question

20．有下列三个结论：
①命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”；
②“a=1”是“直线x-ay+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直”的充要条件；
③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）=0.2；
其中正确结论的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①根据含有量词的命题的否定进行判断．
②根据直线垂直的等价条件进行判断．
③格局正态分布的性质进行判断．

解答 解：①命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”正确，故①正确；
②当a=1时，两直线分别为x-y+1=0和x+y-2=0，满足两直线垂直，
当a=-1时，两直线分别为x+y+1=0和x-y-2=0，满足两直线垂直，但a=1不成立，
即“a=1”是“直线x-ay+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直”的充分不必要条件；故②错误，
③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），则函数关于x=1对称，
∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=1-0.8=0，2，
则P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，
即P（0＜ξ＜1）=$\frac{1}{2}$[1-P（ξ≥2）-P（ξ＜0）]=$\frac{1}{2}$（1-0.2-0.2）=0.3；故③错误，
故正确的仅有①，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件以及正态分布的性质，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．