Question

10．已知$\frac{tanθ}{tanα}$=$\frac{2+co{s}^{2}θ}{2+si{n}^{2}θ}$，求$\frac{cos2θ•sin（θ+α）}{sin（θ-α）}$的值．

Answer 1

分析 用θ的三角函数表示出tanα，代入要求的式子整理即可得出答案．

解答 解：∵$\frac{tanθ}{tanα}$=$\frac{2+co{s}^{2}θ}{2+si{n}^{2}θ}$，∴tanα=$\frac{tanθ（2+si{n}^{2}θ）}{2+co{s}^{2}θ}$，
∴$\frac{cos2θ•sin（θ+α）}{sin（θ-α）}$=$\frac{cos2θ•（sinθcosα+cosθsinα）}{sinθcosα-cosθsinα}$=$\frac{cos2θ（tanθ+tanα）}{tanθ-tanα}$
=$\frac{cos2θ•（tanθ+\frac{2+si{n}^{2}θ}{2+co{s}^{2}θ}•tanθ）}{tanθ-\frac{2+si{n}^{2}θ}{2+co{s}^{2}θ}•tanθ}$=$\frac{5cos2θ}{cos2θ}=5$．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换，属于中档题．