已知曲线y=$\frac{{x}^{2}}{4}$-3lnx的一条切线的斜率为-$\frac{1}{2}$.则切点的横坐标为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．已知曲线y=$\frac{{x}^{2}}{4}$-3lnx的一条切线的斜率为-$\frac{1}{2}$，则切点的横坐标为2．

分析求出导数，设出切点，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标．

解答解：设切点为（m，n），（m＞0），
y=$\frac{{x}^{2}}{4}$-3lnx的导数为y′=$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{x}$，
可得切线的斜率为$\frac{1}{2}$m-$\frac{3}{m}$=-$\frac{1}{2}$，
解方程可得，m=2．
故答案为：2．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，正确求导是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案

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D．

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B．

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C．

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D．

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A．

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B．

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C．

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D．

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