Question

2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是AB、BB₁的中点，则异面直线MN与BC₁所成角的大小是60°．

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线MN与BC₁所成角的大小．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
则M（2，1，0），N（2，2，1），B（2，2，0），C₁（0，2，2），
$\overrightarrow{MN}$=（0，1，1），$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（-2，0，2），
设异面直线MN与BC₁所成角为θ，
cosθ=$\frac{|\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{B{C}_{1}}|}{|\overrightarrow{MN}|•|\overrightarrow{B{C}_{1}}|}$=$\frac{2}{\sqrt{2}•\sqrt{8}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
∴异面直线MN与BC₁所成角的大小是60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．