Question

7．已知直线l₁：（3+m）x+4y=5-3m与l₂：2x+（5+m）y=8，则“l₁∥l₂”是“m=-7”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用两条直线平行的充要条件即可得出．

解答 解：∵“l₁∥l₂”，直线l₁：（3+m）x+4y=5-3m与l₂：2x+（5+m）y=8，
分别化为：y=-$\frac{3+m}{4}$x+$\frac{5-3m}{4}$，y=-$\frac{2}{5+m}$x+$\frac{8}{5+m}$．
∴-$\frac{3+m}{4}$=-$\frac{2}{5+m}$，$\frac{5-3m}{4}$≠$\frac{8}{5+m}$，
解得：m=-7．
则“l₁∥l₂”是“m=-7”的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．