Question

11．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$过点P（1，1），其一条渐近线方程为$y=\sqrt{2}x$，则该双曲线的方程为2x²-y²=1．

Answer 1

分析 根据题意和双曲线的渐近线方程列出方程组，求出a²和b²的值，即可求出双曲线的方程．

解答 解：由题意可得，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{a}^{2}}-\frac{1}{{b}^{2}}=1}\\{\frac{b}{a}=\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
解得${a}^{2}=\frac{1}{2}$，b²=1，
所以双曲线的方程为2x²-y²=1，
故答案为：2x²-y²=1．

点评 本题考查待定系数法求双曲线的标准方程，以及渐近线方程，考查方程思想，属于基础题．