Question

2．已知$\frac{sinα-2cosα}{sinα+2cosα}$=3，计算：
（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$；
（2）（sinα+cosα）²．

Answer 1

分析 由已知及同角三角函数基本关系式可得：tanα=-4，利用同角三角函数基本关系式化简代入即可得解；

解答 （本题满分为12分）
解：由已知可得：sinα-2cosα=3sinα+6cosα，
可得：2sinα=-8cosα，解得：tanα=-4．
$（1）\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}=\frac{tanα+2}{5-tanα}=\frac{-4+2}{5+4}=-\frac{2}{9}$．$（2）{（{sinα+cosα}）^2}=\frac{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α+2sinαcosα}}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}=\frac{{{{tan}^2}α+1+2tanα}}{{{{tan}^2}+1}}=\frac{16+1-8}{16+1}=\frac{9}{17}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基本知识的考查．