Question

若直线y=kx（k＞0）是y=lnx²的切线，则k=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：欲求k的值，只须求出切线的斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答： 解：∵y=lnx²，k＞0，即切线的斜率大于0，
∴y=lnx²=2lnx，
∴y′=

2

x

，
设切点为（m，2lnm），得切线的斜率k为

2

m

，
∴曲线在点（m，2lnm）处的切线方程为：y-2lnm=

2

m

（x-m），
∵它过原点，∴-2lnm=-2，∴m=e，
∴k=

2

e

，
故答案为：

2

e

．

点评：本题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．