Question

若x∈A，则

1

x

∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M={-1，0，

1

2

，2，3}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是

 

．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：根据条件确定构成伙伴关系的元素，利用集合关系进行判断即可．

解答： 解：若x=-1，则

1

x

=

1

-1

=-1，
若x=0，则

1

x

无意义，
若x=2，则

1

x

=

1

2

，
若x=3，则

1

x

=

1

3

不存在，
则{-1}，{2，

1

2

}为伙伴关系集合，
则由它们的元素构成的集合也为伙伴关系集合，
此时{-1，2，

1

2

}满足条件．
共有3个集合．
故答案为：3．

点评：本题主要考查集合关系的判断，利用条件确定互为伙伴关系的元素是解决本题的关键．