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    已知α为锐角，且sinα=
    4
    5
    ，求sin（α+
    π
    3
    ）和tan2α的值．
    考点：二倍角的正切
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα 和tanα 的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（α+
    π
    3
    ）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．
    解答： 解：∵已知α为锐角，且sinα=
    4
    5
    ，∴cosα=
    3
    5
    ，tanα=
    sinα
    cosα
    =
    4
    3
    ，
    ∴sin（α+
    π
    3
    ）=sinαcos
    π
    3
    -cosαsin
    π
    3
    =
    4
    5
    ×
    1
    2
    -
    3
    5
    ×
    		3
    2
    =
    4-3
    		3
    10
    ，
    tan2α=
    2tanα
    1-tan2α
    =
    8
    3
    1-
    16
    9
    =-
    24
    7
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c是非零实数，且a2+b2+c2=1．
    （1）证明：
    1
    a2
    +
    4
    b2
    +
    9
    c2
    ≥36    ；
    （2）若不等式
    1
    a2
    +
    4
    b2
    +
    9
    c2
    ≥|m|+|m-2|    对一切a，b，c恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：
    （1）x2-2x-3＞0             
    （2）2x2-x-1＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    实数m什么值时，复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i是：
    （Ⅰ）实数；
    （Ⅱ）纯虚数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=（m2-8m+15）+（m2-9m+18）i，
    （1）若复数z是纯虚数，求实数m值．
    （2）若复数z对应的点位于第三象限，求实数m范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知光线从A（-2，1）发出，经x轴反射与圆O1：（x-3）2+（y-4）2=5相切，求入射光线和反射光线所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设p：函数y=（a-1）x+1在x∈（-∞，+∞）内单调递减；q：曲线y=x2+ax+1与x轴交于不同的两点．
    （1）若p为真且q为真，求a的取值范围；
    （2）若p与q中一个为真一个为假，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知x＜
    5
    4
    ，求函数y=4x-2+
    1
    4x-5
    的最大值；
    （2）已知x＞0，y＞0且
    1
    x
    +
    9
    y
    =1，求x+y的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x∈A，则
    1
    x
    ∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M={-1，0，
    1
    2
    ，2，3}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是
     
    ．

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