Question

（2x-3y-1）⁷展开式中x²y³项的系数是

 

；所有项系数和是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据含x²y³项为

C

2 7

•（2x）²•（-3y）³•（-1）²=-2268x²y³，可得展开式中x²y³项的系数．在（2x-3y-1）⁷展开式中，令x=1可得所有项系数和．

解答： 解：由于（2x-3y-1）⁷展开式表示7个因式（2x-3y-1）的乘积，
从中任意选出2个因式取2x，3个因式取（-3y），还有2个因式取（-1），
形成即可得到x²y³项，故含x²y³项为

C

2 7

•（2x）²•（-3y）³•（-1）²=-2268x²y³，故展开式中x²y³项的系数是-2268．
在（2x-3y-1）⁷展开式中，令x=1可得所有项系数和是 （-2）⁷=-128，
故答案为：-2268；-128．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．