Question

20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=$\frac{π}{16}$对称且f（-$\frac{π}{16}$）=0，如果存在实数x₀，使得对任意的x都有f（x₀）≤f（x）≤f（x₀+$\frac{π}{4}$），则ω的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由题意直线x=是对称轴，对称中心为（-$\frac{π}{16}$，0），根据三角函数的性质可求ω的最小值．

解答 解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于x=$\frac{π}{16}$对称且f（-$\frac{π}{16}$）=0，
∴ω$\frac{π}{16}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$…①，-ω$\frac{π}{16}$+φ=kπ…②，ωx₀$\frac{ωπ}{4}$+φ≤$\frac{π}{2}$+2kπ且（ωx₀+φ）≥-$\frac{π}{2}$+2kπ…③
由①②解得ω=4，φ=kπ+$\frac{π}{4}$，（k∈Z）
当k=0时，ω=4，φ=$\frac{π}{4}$，③成立，满足题意．
故得ω的最小值为4．
故选B．

点评 本题考查了三角函数图象及性质的综合运用能力和计算能力．属于中档题．