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    【题目】设二阶矩阵A＝.

    （1） 求A－1；

    （2） 若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C′：6x2－y2＝1，求曲线C的方程．

    【答案】（1） A－1＝；（2） 8y2－3x2＝1.

    【解析】

    （1）根据逆矩阵公式直接得到；

    （2）设曲线C上任意一点P（x，y）在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（x′，y′），根据矩阵变换可得，将（x′，y′）代入曲线C′：6x2－y2＝1，即可得到结果.

    （1） 根据逆矩阵公式，可得A－1＝.

    （2） 设曲线C上任意一点P（x，y）在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（x′，y′），

    则＝＝，

    所以

    因为（x′，y′）在曲线C′上，所以6x′2－y′2＝1，代入得6（x＋2y）2－（3x＋4y）2＝1，化简得8y2－3x2＝1，

    所以曲线C的方程为8y2－3x2＝1.

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