Question

6．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为C₂：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲线C₁与C₂相交于A、B两点．
（1）求|AB|的值；
（2）求点M（-1，2）到A、B两点的距离之积．

Answer 1

分析 （1）先求出C₁的普通方程和C₂的参数方程，再根据韦达定理和弦长公式即可求出，
（2）直接由（1）即可求出答案．

解答 解：（1）曲线C₁的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}$=1，C₂：ρcosθ+ρsinθ=1，
则C₂的普通方程为x+y-1=0，
则C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.（t为参数）$，
代入C₁得2t²+7$\sqrt{2}$t+10=0，
∴|AB|=|t₁-t₂|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
（2））|MA|•|MB|=|t₁t₂|=5

点评 本题考查了把参数方程、极坐标方程化为普通方程、参数方程的应用、弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．