Question

已知函数f（x）=3sinx+4cosx，则函数f（x）的最大值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由辅助角公式可得f（x）=5sin（x+θ），再根据正弦函数的值域可得f（x）的最大值．

解答： 解：函数f（x）=3sinx+4cosx 5（

3

5

sinx+

4

5

cosx），
令cosθ=

3

5

，sinθ=

4

5

，θ∈[0，2π）．
则由辅助角公式可得f（x）=5sin（x+θ），根据正弦函数的值域可得f（x）的最大值为5，
故答案为：5．

点评：本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于中档题．