Question

如图是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁+x₂+x₁•x₂等于（　　）

• A、1
• B、0
• C、

  4

  3

• D、-

  4

  9

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：由图象知f（-1）=f（0）=f（2）=0，解出 b、c、d的值，由x₁和x₂是f′（x）=0的根，使用根与系数的关系得到x₁+x₂=

2

3

，x₁•x₂=-

2

3

．代入可求得结果．

解答： 解：∵f（x）=x³+bx²+cx+d，由图象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，
 8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=-1，c=-2，
∴f′（x）=3x²+2bx+c=3x²-2x-2． 由题意有x₁和x₂是函数f（x）的极值，
故有x₁和x₂是 f′（x）=0的根，∴x₁+x₂=

2

3

，x₁•x₂=-

2

3

．
∴x₁+x₂+x₁•x₂=0．
故选：B．

点评：本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数．