Question

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{（\frac{1}{4}）^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，若f（x）≥2，则x的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（0，$\frac{1}{4}$]．

Answer 1

分析 讨论当x＞0时，当x≤0时，分别运用指数函数和对数函数的单调性，解不等式，求得解集，再求并集，即可得到所求范围．

解答 解：当x＞0时，f（x）≥2即为log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≥2，
解得0＜x≤$\frac{1}{4}$；
当x≤0时，f（x）≥2即为（$\frac{1}{4}$）^x≥2，
解得x≤-$\frac{1}{2}$．
综上可得，x的范围是（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（0，$\frac{1}{4}$]．
故答案为：（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（0，$\frac{1}{4}$]．

点评 本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用指数函数和对数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．