Question

20．函数y=a+bsinx（b＜0）的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$，写出函数的解析式．

Answer 1

分析 由b＜0可知当sinx=1时，y取得最小值，当sinx=-1时，y取得最大值，列出方程组解出a，b．

解答 解：∵函数y=a+bsinx（b＜0）的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-\frac{1}{2}}\\{a-b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
∴函数解析式为y=$\frac{1}{2}-$sinx．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．