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设函数f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.若a,b,c是△ABC的三条边长,则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
①?x∈(-∞,1),f(x)>0;
②?x∈R,使ax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长;
③若△ABC为钝角三角形,则?x∈(1,2),使f(x)=0.
①∵a,b,c是△ABC的三条边长,∴a+b>c,
∵c>a>0,c>b>0,∴0<
a
c
<1,0<
b
c
<1

当x∈(-∞,1)时,f(x)=ax+bx-cx=cx[(
a
c
)
x
+(
b
c
)
x
-1]>cx?(
a
c
+
b
c
-1)=cx?
a+b-c
c
>0
,∴①正确.
②令a=2,b=3,c=4,则a.b.c可以构成三角形,但a2=4,b2=9,c2=16却不能构成三角形,∴②正确.
③∵c>a>0,c>b>0,若△ABC为钝角三角形,∴a2+b2-c2<0,
∵f(1)=a+b-c>0,f(2)=a2+b2-c2<0,
∴根据根的存在性定理可知在区间(1,2)上存在零点,即?x∈(1,2),使f(x)=0,∴③正确.
故答案为:①②③.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列说法:
①函数f(x)=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间(1,2);
②若关于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成立,则a∈(0,1);
③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点;
④函数y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,
π
4
]
的最小值是1.
正确的有______.(请将你认为正确的说法的序号都写上)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知下列命题:
①命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1”
②命题p:?x∈R,x2+x+1≠0,则?p:?x∈R,x2+x+1=0.
③若p∨q为真命题,则p,q均为真命题
④“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
其中,真命题的个数有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下面有5个命题:
①函数y=|sinx+
1
2
|的最小正周期是π.
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
2
,k∈Z}.
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点.
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象.
⑤函数y=sinx在[0,π]上是减函数.
其中,真命题的编号是______.(写出所有真命题的编号)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设a,b,k是实数,二次函数f(x)=x2+ax+b满足:f(k-1)与f(k)异号,f(k+1)与f(k)异号.在以下关于f(x)的零点的命题中,真命题是(  )
A.该二次函数的零点都小于k
B.该二次函数的零点都大于k
C.该二次函数的两个零点之差一定大于2
D.该二次函数的零点均在区间(k-1,k+1)内

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列四个命题,其中正确的是(  )
①已知向量
α
β
,则“
α
β
=0
”的充要条件是“
α
=
0
β
=
0
”;
②已知数列{an}和{bn},则“
lim
n→∞
anbn=0
”的充要条件是“
lim
n→∞
an=0
lim
n→∞
bn=0
”;
③已知z1,z2∈C,则“z1•z2=0”的充要条件是“z1=0或z2=0”;
④已知α,β∈R,则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ,(k∈Z)或β=
π
2
+kπ,(k∈Z)
A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法正确的是 (     )
A.“”是“上为增函数”的充要条件[]
B.命题“使得”的否定是:“
C.“”是“”的必要不充分条件
D.命题p:“”,则p是真命题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“”的否定为(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

用反证法证明某命题时,对结论:“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为(   )
A.都是奇数
B.都是偶数
C.中至少有两个偶数
D.中至少有两个偶数或都是奇数

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