Question

已知f（α）=

sin(π-α)cos(-α)sin( π 2 +α)

cos(π+α)sin(-α)

．
（1）化简f（α）；
（2）若角 A是△A BC的内角，且f（A）=

3

5

，求tan A-sin A的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）运用诱导公式即可化简．
（2）由（1）知，cosA=

3

5

，由A是△ABC的内角，可求得sinA，tanA，即可得解．

解答： 解：（1）f(α)=

sinαcosαcosα

(-cosα)(-sinα)

=cosα．…（5分）
（2）由（1）知，cosA=

3

5

，
∵A是△ABC的内角，
∴0≤A≤π，
∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

．…（7分）
∴tanA=

sinA

cosA

=

4

3

，
∴tanA-sinA=

4

3

-

4

5

=

8

15

． …（10分）

点评：本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式的解法，属于基础题．