精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数(m为常数,且m>0)有极大值9.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若斜率为-5的直线是曲线的切线,求此直线方程.
解:(Ⅰ) f’(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,则x=-m或x=m,
当x变化时,f’(x)与f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,-m)
-m
(-m,)

(,+∞)
f’(x)
+
0

0
+
f (x)
 
极大值
 
极小值
 
从而可知,当x=-m时,函数f(x)取得极大值9,即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,∴m=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1,依题意知f’(x)=3x2+4x-4=-5,∴x=-1或x=-.
又f(-1)=6,f(-)=,所以切线方程为y-6=-5(x+1),或y-=-5(x+),
即5x+y-1=0,或135x+27y-23=0.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数的导数,则可以是 
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定积分表示 ( )
A 半径为3的圆面积                  B 半径为3的半圆面积
C 半径为3的圆面积的四分之一     D半径为3的半圆面积的四分之一

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,函数y=的图象在点P处的切线方程为y=-x+5,则=  .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数在[-1,1]上是减函数.
(1)求曲线在点(1,)处的切线方程;
(2)若在x∈[-1,1]上恒成立,求的取值范围;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

.函数已知时取得极值,则=" (   " )
A.2B.3 C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

一物体沿直线以速度的单位为:秒,的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,该物体从时刻t=0秒至时刻 t=秒间运动的路程      

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

((本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)若函数为增函数,求的取值范围
(Ⅱ)讨论函数的零点个数,并说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数有极大值,则等于
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案