Question

【题目】给出下列四个命题，其中正确的命题是____.（填出所有正确命题的序号）

①x=是y=sin（2x+）的一条对称轴；

②y=esin2x是以π为周期在（0，）上的增函数；

③函数y=3sin（2x+）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到．

④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则x1x2=1；

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①，由2x+得对称轴即可判断；

②，利用周期性和单调性判断；

③，利用平移变换即可判断；

④，由函数的图像的翻折变换结合对数函数性质即可判断；

对于①，由2x+得得x=是其对称轴，故正确；

对于②，令 ,故周期为π,且在（0，）上随着x增大y也增大，故为增函数，故正确；

对于③，y=3sin2x的图象向左平移个单位得到，故错；

对于④，设x1、x2（不妨设x1＞x2）是关于x的方程|logax|＝k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则logax1＝﹣logax2，则 x1x2＝1，故正确；

故答案为：①②④