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    【题目】观察下列三角形数表：
    假设第n行的第二个数为 ，
    （1）归纳出an+1与an的关系式，并求出an的通项公式；
    （2）设anbn=1（n≥2），求证：b2+b3+…+bn＜2．

    【答案】
    （1）解：依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2，

    ，

    所以


    （2）解：因为anbn=1，所以 ，
    【解析】（1）利用数列的关系归纳出an+1与an的关系式，利用累加法求解即可．（2）利用放缩法化简通项公式，通过裂项消项法求解即可．
    【考点精析】利用数列的前n项和和归纳推理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．

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    【题目】已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若 =0，则k= ．

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    【题目】给出下列四个命题，其中正确的命题是____.（填出所有正确命题的序号）

    ①x=是y=sin（2x+）的一条对称轴；

    ②y=esin2x是以π为周期在（0，）上的增函数；

    ③函数y=3sin（2x+）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到．

    ④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则x1x2=1；

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    【题目】某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如下样本频数分布表：

    月消费金额（单位：元）

    人数

    30

    6

    9

    10

    3

    2

    记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为.

    （1）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；

    （2）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由.

    高消费

    非高消费

    合计

    男生

    女生

    25

    合计

    60

    下面的临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中，其中）

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    【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于 两点，且．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于 两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.

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    【题目】为了解学生的学习情况，某学校在一次考试中随机抽取了20名学生的成绩，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，绘制了如图所示频率分布直方图.求：

    (Ⅰ)图中m的值；

    (II)估计全年级本次考试的平均分；

    (III)若从样本中随机抽取分数在[80，100]的学生两名，求所抽取两人至少有一人分数不低于90分的概率.

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    【题目】某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图．

    （1）求图中x的值；

    （2）求这组数据的平均数和中位数；

    （3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．

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    【题目】据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.

    （1）求的值；

    （2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？

    （3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.

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    【题目】已知函数f(x)＝2x，x∈R.

    (1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？

    (2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．

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