Question

2．有下列四个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有 x²+1≤3x”；
③“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”；
④“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件．
其中是真命题的是①②③．（填上你认为正确命题的序号）

Answer 1

分析 ①，写出逆命题并判定它的真假性；
②，写出否命题并判定它的真假性；
③，根据判别式即可求出m的范围；
④，根据充分必要条件的定义即可判断．

解答 解：对于①，逆命题是“若x、y互为倒数，则xy=1”，是真命题；
对于②“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有 x²+1≤3x”，是真命题；
对于③，“若x²-2x+m=0有实根，则△=4-4m≥0，解得m≤1，是真命题，
对于④，直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，
则（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，解得m=-2，或m=1，
故m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件
∴命题错误．
综上，以上真命题是①②③．
故答案为：①②③

点评 本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的判定问题，解题时应对每一个命题认真分析，从而得出正确的结论，是基础题．