Question

13．对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角$\frac{π}{4}$的旋转性的是（　　）

• A． $y=\sqrt{{x^2}-1}$
• B． y=x²
• C． y=2^x
• D． y=lnx

Answer 1

分析 若若函数f（x）逆时针旋转角$\frac{π}{4}$后所得曲线仍是一函数，根据函数的定义中的“唯一性”可得函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点，逐一分析四个答案中的函数是否满足这一性质，可得答案

解答 解：若函数f（x）逆时针旋转角$\frac{π}{4}$后所得曲线仍是一函数，
则函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点
A中函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$与直线y=x有两个交点，不满足要求；
B中函数y=x²与直线y=x有两个交点，不满足要求；
C中函数y=$（\frac{1}{2}）^{x}$与直线y=x+b均有且只有一个交点，满足要求；
D中函数y=lnx与直线y=x-1有两个交点，不满足要求；
故选：A

点评 本题考查的知识点是函数的定义，其中根据函数的定义分析出函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点，是解答本题的关键