Question

复平面内关于原点对称的两点对应的复数为z₁，z₂，且满足3z₁+（z₂-2）i=2z₂-（1+z₁）i，求z₁，z₂的值．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：计算题,数系的扩充和复数

分析：设z₁=a+bi（a，b∈R），则z₂=-a-bi，代入等式化简，由复数相等的条件可得方程组，解出即可．

解答： 解：设z₁=a+bi（a，b∈R），则z₂=-a-bi，
代入等式得，3（a+bi）+（-a-bi-2）i=2（-a-bi）-（1+a+bi）i，
化简得3a+b+（3b-a-2）i=b-2a-（2b+a+1）i，
∴

3a+b=b-2a 3b-a-2=-(2b+a+1)

，即

5a=0 5b-1=0

，解得

a=0 b= 1 5

，
∴z₁=

1

5

i，z₂=-

1

5

i．

点评：该题考查复数代数形式的乘除运算、复数相等的充要条件，属基础题．