Question

（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数

（1）若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数在区间[上是增函数的概率；

（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）二次函数在上为增函数，需满足且即，找到基本事件个数，所求事件包含的事件个数，进一步求得概率；（2）画出可行域，同时将且>0画出，结论显然找到所求概率.

试题解析：（1）∵函数的图象的对称轴为

要使在区间上为增函数，当且仅当>0且， 2分

基本事件共36个； 3分

所求事件包含基本事件：（2,1），（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）,（4,2）,（5,2）,（6,2）,（6,3）

所求事件包含基本事件的个数是9 5分

∴所求事件的概率为. 6分

（2）由（1）知当且仅当且>0时，函数上为增函数，

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分.

由 8分

∴所求事件的概率为. 12分

考点：1.古典概型；2.线性规划；3.结合概型.