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    已知
    3sinα-2cosα
    4sinα-3cosα
    =
    4
    5
    ，求
    （1）sinα-cosα
    （2）
    2
    3
    sin2α+
    1
    4
    cos2α    ．
    分析：（1）由
    3sinα-2cosα
    4sinα-3cosα
    =
    4
    5
    ，可得
    3tanα-2
    4tanα-3
    =
    4
    5
    ，解得tanα=2，分α 是第一象限角和α 是第二象限角两种情况分别求出sinα和cosα的值，进而求得sinα-cosα 的值．
    （2）由
    2
    3
    sin2α+
    1
    4
    cos2α    =
    2
    3
    sin2α+
    1
    4
    cos2α
    cos2α +sin2α
    =
    2
    3
    tan2α+
    1
    4
    1 +tan2α
    ，把tanα=2代入运算求得结果．
    解答：解：（1）∵
    3sinα-2cosα
    4sinα-3cosα
    =
    4
    5
    ，∴
    3tanα-2
    4tanα-3
    =
    4
    5
    ，∴tanα=2．
    当α 是第一象限角时，sinα=
    2
    		5
    5
    ，cosα=
    		5
    5
    ，sinα-cosα=
    		5
    5
    ．
    当α 是第三象限角时，sinα=-
    2
    		5
    5
    ，cosα=-
    		5
    5
    ，sinα-cosα=-
    		5
    5
    ．
    （2）
    2
    3
    sin2α+
    1
    4
    cos2α    =
    2
    3
    sin2α+
    1
    4
    cos2α
    cos2α +sin2α
    =
    2
    3
    tan2α+
    1
    4
    1 +tan2α
    =
    7
    12
    ．
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系，体现了分类讨论的数学思想，求得tanα=2，是解题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在函数f（x）y=
    		3
    sin
    πx
    R
    图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2+y2=R2上，则f（x）的最小正周期为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		3
    sin
    πx
    k
    的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2+y2=k2上，则正数k的值是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3sin（-2x+
    π
    4
    ）的图象，给出以下四个论断：
    ①该函数图象关于直线x=-
    5π
    8
    对称；     
    ②该函数图象的一个对称中心是（
    7π
    8
    ，0）；
    ③函数f（x）在区间[
    π
    8
    ，
    3π
    8
    ]上是减函数；  
    ④f（x）可由y=-3sin2x向左平移
    π
    8
    个单位得到．
    以上四个论断中正确的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
    （2）已知P：|2x-3|＞1，q：
    1
    x2+x-6
    ＞0    ，则p是q的必要不充分条件；
    （3）命题“?x∈R，sinx≤
    1
    2
    ”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
    （4）已知函数f(x)=
    		3
    sinωx+cosωx(ω＞0)    ，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]，k∈z    ；
    （5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
    其中所有正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（
    		3
    sinωx+cosωx）cosωx-
    1
    2
    （ω＞0）最小正周期为4π
    （1）求f（x）的单调递增区间
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（2C）的取值范围．

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