Question

11．已知集合A=（2，4），B=（a，3a）
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据A⊆B时，满足$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a≥4}\end{array}\right.$，求出a的取值范围；
（2）根据A∩B≠∅时，满足2＜a＜4或2＜3a＜4，求出a的取值范围．

解答 解：集合A=（2，4），B=（a，3a）；
（1）当A⊆B时，应满足$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a≥4}\end{array}\right.$，
解得$\frac{4}{3}$≤a≤2，
所以实数a的取值范围是$\frac{4}{3}$≤a≤2；
（2）当A∩B≠∅时，应满足2＜a＜4或2＜3a＜4，
解得2＜a＜4或$\frac{2}{3}$＜a＜$\frac{4}{3}$，
即$\frac{2}{3}$＜a＜4；
所以实数a的取值范围是$\frac{2}{3}$＜a＜4．

点评 本题考查了集合的基本运算与应用问题，是基础题目．