Question

求圆心在直线x+y=0上，且过A（-4，0），B（0，2）两点的圆的方程。

Answer 1

解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）
因所求圆心在直线x+y=0上，故设所求圆心坐标为（x，-x），
则它到上面的两交点（-4，0）和（0，2）的距离相等，
故有，
即4x=-12，∴x=-3，y=-x=3，
从而圆心坐标是（-3，3），
又，
故所求圆的方程为。
解法二：（用待定系数法求圆的方程）
设所求圆的方程为，
因两点在此圆上，且圆心在x+y=0上，
所以，可得方程组，
解得：，
故所求圆的方程为。