Question

已知函数y=f（x）在R上为偶函数，当x≥0时，f（x）=log₃（x+1），若f（t）＞f（2-t），则实数t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性将不等式转化为 f（|t|）＞f（|2-t|）．利用函数的单调性解不等式即可得到结论．

解答： 解：由于函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且在x≥0上为增函数，
∴不等式 f（t）＞f（2-t）等价为 f（|t|）＞f（|2-t|），
即|t|＞|2-t|，由此解得t＞1，
∴t的取值范围是（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化是解决本题的关键．