Question

已知在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BB′中点，G是DD′中点，F是BC上一点且FB=

1

4

BC，则GB与EF所成的角为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：建立空间坐标系，明确GB，EF对应的向量，利用向量的数量积求夹角．

解答： 解：如图
建立空间直角坐标系，
因为在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BB′中点，G是DD′中点，F是BC上一点且FB=

1

4

BC，
设正方体棱长为4，则B（0，0，0），G（4，4，2），E（0，0，2），F（0，1，0），
所以

BG

=（4，4，2），

FE

=（0，-1，2），
所以cos＜

BG

，

FE

＞=

BG • FE

| BG || FE |

=0
所以GB与EF所成的角为90°．

点评：本题考查了异面直线所成的角的求法；在以正方体为载体的空间角的求法常常采用建立坐标系，利用向量的方法来求，体现了向量的工具性．