Question

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.

(1)求所选3人都是男生的概率；

(2)求所选3人中恰有1名女生的概率；

(3)求所选3人中至少有1名女生的概率.

Answer 1

从编号为男生1、2、3、4和女生5、6的6个人中选3人的方法数有

(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，3，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(4，5，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，5，6),共20种方法.

(1)所选3人都是男生的情况有(1，2，3)，(1，2，4)，(2，3，4)，(1，3，4)共4种方法，故所选3人都是男生的概率为=.

(2)所选3人恰有1名女生的情况有(1，2，5)，(2，3，5)，(2，3，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(2，4，5)，(2，4，6)共12种方法.故所选3人恰有1名女生的概率为.

(3)所选3人恰有2名女生的情况有(1，5，6)，(2，5，6)，(3，5，6)，(4，5，6)共4种方法.故所选3人恰有2名女生的概率为=，则所选3人至少有1名女生的概率为1-=.

解析:

本题考查事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.