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    已知0＜α＜β＜π，且cos（α-β）=
    4
    5
    ，tanβ=
    4
    3
    ，求tanα的值．
    考点：两角和与差的正切函数,两角和与差的余弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：根据条件求出tan（α-β）的值，利用α=β+（α-β），结合正切公式即可得到结论．
    解答： 解：∵0＜α＜β＜π，
    ∴-π＜α-β＜0，
    ∵cos（α-β）=
    4
    5
    ，
    ∴sin（α-β）＜0且sin（α-β）=-
    3
    5
    ，
    ∴tan（α-β）=
    -
    3
    5
    4
    5
    =-
    3
    4
    ，
    ∴tanα=tan[β+（α-β）]=
    tanβ+tan(α+β)
    1-tanβtan(α+β)
    =
    4
    3
    -
    3
    4
    1+
    4
    3
    ×
    3
    4
    =
    7
    24
    点评：本题主要考查两角和的正切公式的计算，要求熟练掌握角与角之间的关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=
    		2
    ，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．
    （1）求证：A1E⊥平面AED；
    （2）求二面角A-A1D-E的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到频率分布表：
    分组 频数 频率
    （3.9，4.2] 1 0.05
    （4.2，4.5] 5 0.25
    （4.5，4.8] 9 x
    （4.8，5.1] y z
    （5.1，5.4] 1 0.05
    合计 n 1.00
    （Ⅰ）求频率分布表中未知量n、x、y、z的值；
    （Ⅱ）从样本中随机抽取2人，其中视力超过4.8的人数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业进行技术改造期间，第一年有在岗员工300人，平均每个员工创收利润1万元，预测以后每年平均每个员工创收利润都比上一年增加0.2万元，当该企业在岗员工人数每年都比上一年减少10%．
    （1）设第n年平均每个员工创收利润为an万元，在岗员工为bn人，求an，bn的表达式；
    （2）依上述预测，第几年该企业员工创收利润最多？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项为正数的数列{an}中，a1=1，对任意的k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等比数列，公比为qk；a2k，a2k+1，a2k+2成等差数列，公差为dk，且d1=2．
    （1）求a2的值；
    （2）设bk=
    1
    qk-1
    ，证明：数列{bk}为等差数列；
    （3）求数列{dk}的前k项和Dk．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=（x+a）ex．
    （1）若y=f（x）在x=0处的切线与直线x-2y-2014=0垂直，求y=f（x）的极值；
    （2）设g（x）=x2-4x-3，若对任意的x∈[0，1]，都存在s，t∈[-1，3]使得g（s）≤f（x）≤g（t）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “行通济”是广东佛山一带在元宵节期间举行的游玩祈福活动，每到这一天，家家户户都会扶老携幼，自清晨到夜幕，举着风车、摇着风铃、拎着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通济桥，祈求来年平平安安、顺顺利利．为了了解不同年龄层次的人对这一传统习俗的参与度，现随机抽取年龄在20～80岁之间的60人，并按年龄层次[20.30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）绘制频率分布直方图如图所示，其中参与了2014年“行通济”活动的人数如下表．若规定年龄分布在[20，60）岁的为“中青年人”，60岁以上（含60岁）为“老年人”．
    年龄（岁） 参与人数
    [20，30） 3
    [30，40） 2
    [40，50） 3
    [50，60） 4
    [60，70） 5
    [70，80] 3
    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗？
    “老年人”人数 “中青年人”人数 合计
    有参与
     
     
     
    没有参与
     
     
     
    合计
     
     
     
    （2）用样本估计总体，从全佛山市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
    参考公式：k2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d
    下面的临界值表供参考：
    P（K2＞k） 0.10 0.05 0.025 0.010
    k 2.706 3.841 5.024 6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z且|3x+2|≤5}，则A∪B中元素的个数是
     
    个．

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