Question

已知函数y=f（x）=

3

sin（

π

6

+x）+cos（

π

6

+x），则函数f（x）应满足（　　）

• A、函数y=f（x）在[-

  5

  6

  π，

  π

  6

  ]上递增，且有一个对称中心（

  π

  6

  ，0）
• B、函数y=f（x）在[-

  3

  4

  π，

  π

  6

  ]上递增，且有一个对称中心（-

  π

  3

  ，0）
• C、函数y=f（x）在[-

  5

  6

  π，

  π

  6

  ]上递减，且有一个对称中心（-

  π

  3

  ，0）
• D、函数y=f（x）在[-

  3

  4

  π，

  π

  6

  ]上递减，且有一个对称中心（

  π

  6

  ，0）

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简可得y=f（x）=2sin（x+

π

3

），由三角函数的单调性和对称性可得．

解答： 解：化简可得y=f（x）=

3

sin（

π

6

+x）+cos（

π

6

+x）
=

3

（

1

2

cosx+

3

2

sinx）+

3

2

cosx-

1

2

sinx
=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），
由x+

π

3

=kπ可得x=kπ-

π

3

，k∈Z，
当k=0时，可得一个对称中心（-

π

3

，0）；
由2kπ-

π

2

≤x+

π

3

≤2kπ+

π

2

可得-

5π

6

≤x≤2kπ+

π

6

，k∈Z，
当k=0时，可得一个单调区间为[-

5π

6

，

π

6

]，显然在[-

3

4

π，

π

6

]上递增，
故选：B

点评：本题考查三角函数的单调性和对称性，涉及和差角公式的应用，属基础题．