Question

（本题满分14分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线与曲线交于点（点在第一象限）．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）已知为曲线的左顶点，平行于的直线与曲线相交于两点．判断直线是否关于直线对称，并说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）所以直线关于直线对称．

【解析】

试题分析：注意应用椭圆的定义求椭圆的方程，对于第二问，两直线关于直线m对称的条件，应用两直线的斜率之和等于零，来解决问题即可．

试题解析：（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹是以，为焦点，长半轴长为的椭圆．故

曲线的方程为． 4分

（Ⅱ）由题意可得点, 6分

所以由题意可设直线,． 7分

设，

由得．

由题意可得,即且． 8分

． 9分

因为 10分

， 13分

所以直线关于直线对称． 14分

考点：椭圆的方程，直线的关系．

考点分析： 考点1：椭圆的标准方程 考点2：椭圆的几何性质 试题属性

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