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    15．化简${（{\frac{1}{8}}）^{\frac{2}{3}}}+（{{{log}_2}9}）（{{{log}_3}4}）$=$\frac{17}{4}$．

    分析 利用指数与对数的运算法则即可得出．

    解答 解：原式=$（\frac{1}{2}）^{3×\frac{2}{3}}$+$\frac{lg9}{lg2}×\frac{lg4}{lg3}$=$\frac{1}{4}$+4=$\frac{17}{4}$．
    故答案为：$\frac{17}{4}$．

    点评 本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    4．直线y=2与抛物线y2=8x的公共点有（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．无

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    6．设数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}=2-\frac{1}{{{2^{n-1}}}}$，数列{bn}为等差数列，且a1=b1-2，a2（b2-b1）=a1．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）设${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}-2x+{log_a}x（a＞0$且a≠1），f（x）是增函数，导函数f'（x）存在零点．
    （1）求a的值；
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数f（x）图象上的两点，x0是AB中点的横坐标，是否存在x0，使得f'（x0）=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}$成立？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．

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    10．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PFi（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的位置关系为内切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知集合A={y|y=2cos2x-1}，B={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}，则A∪B=（　　）
    A．{x|-1≤x≤0}B．{x|0≤x＜1}C．{x|-1＜x＜2}D．{x|-1≤x≤2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知全集U=R，集合$A=\left\{{x|y=\sqrt{1-x}}\right\}$，集合B={x|x2-2x＜0}，则A∩B等于（　　）
    A．[1，2）B．（1，2）C．[0，1]D．（0，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=alnx-x2-bx（a，b∈R）．
    （1）若x=2是函数f（x）的一个极值点，x0和1是f（x）的两个零点，且${x_0}∈（{n，n+1}）（{n∈{N^*}}）$，求n的值；
    （2）若b=a-2，且x1，x2是f（x）的两个极值点，求证：当|x1-x2|＞1时，|f（x1）-f（x2）|＞3-4ln2．

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    5．设函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-（{a-1}）x-alnx$．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若f（x）=b有两个不相等的实数根x1，x2，求证$f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＞0$．

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