Question

讨论函数f（x）=ax²-x-1的零点个数．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的解析式以及函数零点的定义，分类讨论求得函数的零点个数．

解答： 解：对于函数f（x）=ax²-x-1，当a=0时，f（x）=-x-1有唯一零点x=-1．
当a≠0时，由于判别式△=1+4a，若a＜-

1

4

，则△＜0，二次函数f（x）无零点；
若a＞-

1

4

，且a≠0，则△＞0，二次函数f（x）有2个不同的零点；
若a=-

1

4

，则△=0，二次函数f（x）有唯一零点．
综上可得，当a=0或a=-

1

4

时，函数f（x）有唯一零点；当a＜-

1

4

，函数f（x）无零点；当a＞-

1

4

，且a≠0 时，f（x）有2个不同的零点．

点评：本题主要考查函数零点的定义，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．